Dropout: A Simple Way to Prevent Neural Networks from Overfitting

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Dropout: A Simple Way to Prevent Neural Networks from Overfitting

Basic Information

Nitish Srivastava, Geoffrey Hinton, Alex Krizhevsky, Ilya Sutskever, Ruslan Salakhutdinov @ Toronto University
2014 JMLR

問題描述

在近年來發現到 Neural Network 參數越多就有越強大的表達能力，並且通常會有更好的表現。不過隨著參數量的上升，我們也發現到模型越來越會傾向於 Overfitting。

這樣的狀況之所以會出現有可能有幾個原因

資料不足，導致過度複雜的模型直接學習到 dataset 本身
資料具有偏差，導致複雜的模型學習過於有偏差

一個理想上必定能夠避免 Overfitting 問題的解法是把所有可能的 Network Parameters 給出的輸出取平均，那就必然會考慮到所有的面向。然而，很顯然地，這樣的方法會有過多的計算量。

作者從 theory of the role of sex in evolution 當中獲得啟發。在有性生殖的過程當中會融合雙親的基因，過程當中也會有一些機率出現 random mutation。從生物學的角度來看，有性生殖能夠讓子代有部分雙親的優勢，使得子代能夠適應整個環境。

作者從啟發當中發想提出了 Dropout，有效地避免 Overfitting。

Denoising Autoencoders (DAEs)

Dropout 在做的事情可以視為是在 Neural Network 的 hidden units 加上 noise。

過去類似的作法出現在 DAEs 當中。DAEs 作為一種 Autoencoder 的類別，同樣也包含了 Encoder 以及 Decoder。理想上將輸入經過 Encoder 與 Decoder 之後能夠還原出輸入的原貌。

DAE 的做法是對 input 加上 noise，藉此讓模型能夠學習到更多的特徵，避免了 Overfitting。

與 DAE 不同，Dropout 針對 hidden units 加上 noise，並且發現這樣的做法實際上對於訓練有相當好的幫助。

Methodology

Overview

整個 Dropout 的做法簡單來說就是兩件事情。

訓練過程中讓每個 hidden units 都有 $p$ 的機率不被使用到

測試過程中讓每個 hidden units 的輸出結果都乘上機率 $p$ 作為輸出

每個 hidden units 有機率 $p$ 不被選到， $n$ 個 units 組成的模型就像是有 $2^n$ 種不同模型一樣，卻又不會有過高的計算量。

Model Description

首先說明這篇 paper 使用的一些 notation 跟對 Neural Network 的描述。

$L$ 表示 Neural Network hidden layer 數量
$l \in \{1, \dots, L\}$ 表示每個 hidden layer 的編號
$z^{(l)}$ 表示 layer $l$ 的輸入
$y^{(l)}$ $y^{(l)}$ 表示 layer $l$ $l$ 的輸出
- $y^{(0)} = x$ 表示 input
$W^{(l)}, \mathbf{b}^{(l)}$ 表示 layer $l$ 的 weights 和 biases
$f$ 表示 activation function

於是對於 hidden unit $i$ 可以描述其輸入與輸出如下

\begin{align*} z_i^{(l + 1)} &= \mathbf{w}_i^{(l + 1)}\mathbf{y}^{(l)} + b_i^{(l + 1)} \\ y_i^{(l + 1)} &= f(z_i^{(l + 1)}) \end{align*}

加上了 dropout 之後，每個 hidden unit 都會有機率 $p$ 在訓練過程中不被考慮到，因此對於上一層的 hidden unit $j$ 來說，他的輸出會被 $p$ 所影響如下。

\begin{align*} r_j^{(l)} &\sim \mathrm{Bernoulli}(p) \\ \tilde{\mathbf{y}}^{(l)} &= \mathbf{r}^{(l)} * \mathbf{y}^{(l)} \end{align*}

而對於這一層 hidden unit $i$ 的輸入輸出就會變成底下的樣子。

\begin{align*} z_i^{(l + 1)} &= \mathbf{w}_i^{(l + 1)}\tilde{\mathbf{y}}^{(l)} + b_i^{(l + 1)} \\ y_i^{(l + 1)} &= f(z_i^{(l + 1)}) \end{align*}

而在測試階段，則是把輸出乘上機率 $p$ 如下

W_{test}^{(l)} = p W^{(l)}

Learning Dropout Nets

Backpropagation

使用 dropout 的模型在訓練過程當中那些被暫時移除的 hidden unit 梯度會是 $0$
Dropout 也可以搭配其他的 Regularization 方法如 L1，加上後會再進一步提升效果

Unsupervised Pretraining

Dropout 也可以應用在 pretrained model fine-tuning
由於 dropout 最後輸出會乘上 $p$ ，因此 pretrained weight 要先乘 $1/p$

Results

Datasets

為了測試 Dropout 的性能以及通用性，作者選了許多不同領域的資料集如下

針對不同的 datasets，作者去挑了在該領域的 SOTA 加上 Dropout 去看最終的效能是不是確實有提升。

Result on Image Datasets

MNIST

MNIST 是一個用於手寫辨識的資料集，包含了許多 $28 \times 28$ 的手寫數字，目的是要辨認出每個圖片是對應到哪個數字 $0$ ~ $9$ 。

可以看到 baseline 的 error rate 是 $1.60\%$ ，單純加上 Dropout 之後就可以降低到 $1.35\%$ 。

如同前面描述，我們也可以再加上其他的技巧去做更多的處理，可以得到更好的結果。

而在這些許多不同的架構下，在相同的 hyperparameters、相同的 Dropout rate $p$ ，可以發現到對應的 test error 在 Dropout 使用的有無有相當大的不同。使用了 Dropout 的架構都可以得到更好的結果。

SVHN

SVHN(Street View House Number) dataset 包含了許多 $32 \times 32$ 的門牌號碼彩色照片，目標是要辨識出門牌號碼。

我們將 Conv Net 當作 baseline，也就是對應到 error rate $3.95\%$ 。單純在 fully connected layers 加上 dropout 之後可以來到 $3.02\%$ 。而在所有的 layer 都採用的話則可以進一步降低至 $2.55\%$ 。

當然，也可以再進一步加上其他的技巧去降低。

CIFAR-10 / CIFAR-100

CIFAR-10 包含了許多 $32 \times 32$ 的彩色圖片，這些圖片會被分類成 $10$ 種不同的類別，目的是要分類每張圖片至正確的類別。而 CIFAR-100 只是類別增加到 $100$ 。

同樣可以觀察到在加上 Dropout 可以得到更好的結果，並且進一步透過其他的技巧可以再做得更好。

ImageNet

ImageNet 包含了許多的高解析度彩色圖片，總共有 $22,000$ 個類別，目標同樣是將每個圖片分類到正確的類別當中。

因為 ImageNet 的類別超級多，因此在評分上我們可以考慮 Top-1 以及 Top-5 兩種方法。也就是說，只要正確的 label 出現在預測機率最高的前 5 個當中，對 Top-5 而言就算他答對。

同樣可以觀察到 dropout 帶來的好處。

Caution

不過這裡的比較卻乏單純的 Conv Net 去當 baseline，好像不太能直接看出 Dropout 帶來的影響耶。

Result on Speech Recognition

TIMIT

這個 dataset 當中包含了 680 個講者的演講資料，當中包含了 8 種大主題，目標是要去把每個演講分類到正確的主題當中。

無論是單純加上 Dropout，或是使用其他的優化手段都有辦法獲得更好的 error rate。

Result on Text Dataset

Reuters-RCV1

當中包含 800000 篇 newswire 上的文章，50 個主題，目標同樣是要分類。

加上 Dropout 後從 baseline 的 $31.05 \%$ error rate 降低到了 $29.62\%$ 。

Info

後續還有一些類似的實驗用來驗證在各個領域採用 Dropout 後都可以獲得很棒的結果，但因為結論都是可以看到 Dropout 或是再額外加上其他優化的技巧都可以得到更好的結果，所以就不再贅述。

How Dropout Effect Network

Dropout 確實已經透過前面的各個實驗證實了他的效度是相當不錯，不過實際上對於 Network 來說它造成了怎樣的影響呢？

作者認為過去大模型之所以會 overfit datatset 是因為不同的 hidden units 會互相影響，也許某一個 unit 的"錯誤"會被其他的 unit 修正，以至於實際上每個 unit 的效益參差不齊，但是在訓練上的效果看起來還不賴。這個問題被稱為 co-adaptations。

作者認為 Dropout 能夠透過在訓練當中忽略其他的 hidden unit 進而避免 co-adaptation 的問題。

Info

這就像是平常訓練的時候你有隊友可以 cover 你的失誤，所以作為一個團隊來說，你們整體看起來的表現會很不錯。

不過當你們現在處在一個未知的環境當中，反而彼此會難以配合，畢竟都還在熟悉新的環境。

然而 Dropout 就像是有時候你的隊友會請假，但是那些事情還是要處理，所以漸漸地每個人都會有一定的能力水平。現在即便丟到未知的環境當中，每個人也都還是能夠有一定的能力去解決。

作者使用一個簡單的 Autoencoder 做在 MNIST dataset 上，取出第一層 Layer 擷取出的特徵圖如上。雖然就結果而言他們的 test error 是類似的，但是從擷取出的特徵當中可以很明顯的看出搭配 Dropout 後的 Network 是真的有在學習特徵。

作者也發現到當使用 Dropout 之後 hidden units 的 activation 都會變得比較分散，如下圖所示。而且可以發現到幾乎所有的 activation 都會在 0 附近。

Hyperparameter

Dropout 當中有 dropout rate 可以設定，作者設計了兩種狀況來看 $p$ 在不同選擇下的結果。

固定 Layer 當中 hidden unit $n$
固定 $pn$

可以發現到在左邊的圖中選擇 $0.4 \leq p \leq 0.8$ 之間會比較平坦，大致上也會是比較好的選擇點。

而在右邊的圖當中可以看到如果是固定 $pn$ 的話大致上會在 $0.4 \leq p \leq 0.7$ 之間會是比較好的選擇。

因此作者認為選擇 $p = 0.5$ (或是到 $0.6$ ) 會是比較好的選擇。

Effect of Data Size

Data size 通常會對模型的結果有不小的影響。在同樣的網路架構下，如果在很少量資料的狀況下，模型通常會傾向 overfitting。作者比較了同樣架構下不同 data size，dropout 使用的有無造成的結果。

可以發現到在資料量小的狀況下使用 dropout 對於模型的訓練沒有什麼幫助。但隨著資料量越來越大，dropout 給出的幫助開始出現，但又會逐漸趨緩。

Contribution

提出一個簡單避免 Overfitting 的方法
探討 Dropout 在各種狀況下給出的效益

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AutoEncoder (一)-認識與理解open in new window

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