UVa 439

UVa 439

題目

http://domen111.github.io/UVa-Easy-Viewer/?439

在一個 $8 \times 8$ 的西洋棋棋盤上有一個騎士,給定騎士當前的位置,求到達某個指定的位置所需的最少步數,保證必定有解

因為是騎士,所以當然要用騎士的走法

想法

因為要找的是最少的步數,所以可以想到用 BFS 來搜尋

每次將每種走法都走一步,直到走到詢問的點

Code

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//By Koios1143
#include<iostream>
using namespace std;
int que[1010][2], dis[10][10], ans;
int start_x, start_y, end_x, end_y, cur_x, cur_y, nx, ny;
int dx[] = {-2, -2, -1, -1, 1, 1, 2, 2};
int dy[] = {-1, 1, -2, 2, -2, 2, -1, 1};
bool vis[10][10];
char Ax, Ay, Bx, By;

int BFS(){
que[0][0] = start_x;
que[0][1] = start_y;
vis[start_x][start_y] = true;
for(int i=0, j=1 ; i<j ; i++){
cur_x = que[i][0];
cur_y = que[i][1];
if(cur_x == end_x && cur_y == end_y){
return dis[end_x][end_y];
}
// 對於 8 個走法走一步
for(int k=0 ; k<8 ; k++){
nx = cur_x + dx[k];
ny = cur_y + dy[k];
// 移除超出棋盤的點
if(nx <= 0 || nx > 8 || ny <= 0 || ny > 8) continue;
if(!vis[nx][ny]){
vis[nx][ny] = true;
dis[nx][ny] = dis[cur_x][cur_y]+1;
que[j][0] = nx;
que[j][1] = ny;
j++;
}
}
}
return -1;
}

int main(){
while(cin>>Ay>>Ax>>By>>Bx){
// 將棋盤座標轉換成平面座標
start_x = Ax-'0';
start_y = Ay-'a'+1;
end_x = Bx-'0';
end_y = By-'a'+1;

for(int i=0 ; i<10 ; i++){
for(int j=0 ; j<10 ; j++){
dis[i][j] = 0;
vis[i][j] = false;
}
}

ans = BFS();
cout<<"To get from "<<Ay<<Ax<<" to "<<By<<Bx<<" takes "<<ans<<" knight moves.\n";
}

return 0;
}

時間複雜度分析

令 $n = 8$

每筆測資輸入時間複雜度為 $O(1)$

每筆測資 BFS 時間複雜度為 狀態數 $\times$ 操作數量 $= (n^2) \times 8$,計為 $O(n^2)$

每筆測資總時間複雜度為 $O(n^2)$