UVa 11352

UVa 11352

題目

http://domen111.github.io/UVa-Easy-Viewer/?11352

在一個 $M \times N$ 的西洋棋棋盤上有一些騎士以及兩個王國 $A, B$

現在有一個國王要從王國 $A$ 走到王國 $B$,求最短路徑,若無解則輸出 King Peter, you can’t go now!

想法

因為要求的是最短路徑,所以可以想到用 BFS 來求解

Code

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//By Koios1143
#include<iostream>
using namespace std;
int t, m, n, ans, que[100005][2], dis[105][105];
// 騎士的走法
int H_dx[8] = {-2, -2, -1, -1, 1, 1, 2, 2};
int H_dy[8] = {-1, 1, -2, 2, -2, 2, -1, 1};
// 國王的走法
int K_dx[8] = {-1, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1};
int K_dy[8] = {-1, 0, 1, -1, 1, -1, 0, 1};

int start_x, start_y, end_x, end_y, cur_x, cur_y, nx, ny;
char arr[105][105], tmp;
bool vis[105][105];

int BFS(){
que[0][0] = start_x;
que[0][1] = start_y;
dis[start_x][start_y] = 0;
vis[start_x][start_y] = true;

for(int i=0, j=1 ; i<j ; i++){
cur_x = que[i][0];
cur_y = que[i][1];
if(cur_x == end_x && cur_y == end_y){
return dis[end_x][end_y];
}
for(int k=0 ; k<8 ; k++){
nx = cur_x + K_dx[k];
ny = cur_y + K_dy[k];
if(nx < 0 || nx >=m || ny < 0 || ny >= n) continue;
if(!vis[nx][ny] && arr[nx][ny] != '#'){
vis[nx][ny] = true;
dis[nx][ny] = dis[cur_x][cur_y] + 1;
que[j][0] = nx;
que[j][1] = ny;
j++;
}
}
}
return -1;
}

int main(){
cin>>t;
while(t--){
cin>>m>>n;
// 初始化
for(int i=0 ; i<m ; i++){
for(int j=0 ; j<n ; j++){
arr[i][j] = '.';
vis[i][j] = false;
}
}

for(int i=0 ; i<m ; i++){
for(int j=0 ; j<n ; j++){
cin>>tmp;
if(tmp == 'A'){
arr[i][j] = tmp;
start_x = i;
start_y = j;
}
else if(tmp == 'B'){
arr[i][j] = tmp;
end_x = i;
end_y = j;
}
else if(tmp == 'Z'){
arr[i][j] = '#';
for(int k=0 ; k<8 ; k++){
nx = i + H_dx[k];
ny = j + H_dy[k];
if(nx >= 0 && nx < m && ny >= 0 && ny < n && arr[nx][ny] == '.'){
arr[nx][ny] = '#';
}
}
}
}
}

ans = BFS();
if(ans == -1){
cout<<"King Peter, you can't go now!\n";
}
else{
cout<<"Minimal possible length of a trip is "<<ans<<"\n";
}
}

return 0;
}

時間複雜度分析

每筆測資輸入時間複雜度為 $O(nm)$

每筆測資 BFS 時間複雜度為 狀態數 $\times$ 操作數量 $= (nm) \times 8$,計為 $O(nm)$

總時間複雜度為 $O(t(nm))$