TOJ 475

TOJ 475

題敘

https://toj.tfcis.org/oj/pro/475/
LCA 模板題
給一個樹,求多點之間的最低共同祖先

想法

每兩個點做一次 LCA 後,將答案再與下一個點做 LCA ,一直到每個查詢都遍歷過

Code

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//By Koios1143
#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
int n,q,lgN;
int P[1000010][25],D[1000010];
vector<int> nxt[1000010];

void computeP(){
for(int i=0 ; i<lgN ; i++){
for(int j=1 ; j<=n ; j++){
if(P[j][i]==-1){
P[j][i+1]=-1;
}
else{
P[j][i+1]=P[P[j][i]][i];
}
}
}
}

bool vis[1000010];
void computeD(int px,int h){
D[px]=h;
vis[px]=true;
for(auto i: nxt[px]){
if(!vis[i]){
computeD(i,h+1);
}
}
}

int LCA(int u,int v){
if(D[u]>D[v]) swap(u,v);
int dis=D[v]-D[u];
for(int i=lgN ; i>=0 ; i--){
if(dis&(1<<i)) v=P[v][i];
}
if(v==u) return v;
for(int i=lgN ; i>=0 ; i--){
if(P[u][i] != P[v][i]){
u=P[u][i];
v=P[v][i];
}
}
return P[u][0];
}

void init(){
for(int i=0 ; i<1000010 ; i++){
for(int j=0 ; j<25 ; j++){
P[i][j]=-1;
}
}
}

int main(){
IOS;
init();
cin>>n>>q;
lgN=__lg(n);
for(int i=1,p ; i<=n-1 ; i++){
cin>>p;
P[i][0]=p;
nxt[p].emplace_back(i);
}
computeP();
computeD(0,0);
for(int i=0,x,l,r ; i<q ; i++){
cin>>x;
cin>>l;
for(int j=0 ; j<x-1 ; j++){
cin>>r;
l=LCA(l,r);
}
cout<<l<<'\n';
}
return 0;
}

複雜度

每筆詢問的時間複雜度為 $O(xNlogN)$

總時間複雜度 $O(qxNlogN)$