Zerojudge a007
題敘
https://zerojudge.tw/ShowProblem?problemid=a007
多筆測資，給一個數，求是否為質數
想法
對於一個數 $N$ ，只需要判斷 $2$ ~ $\sqrt{N}$ 的質數，是否有能整除 $N$ 的即可
如果有，則非質數
預先將 $0$ ~ $\sqrt{2147483647}$ 的質數表建立起來，對於每次輸入再一一判斷即可
Code
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#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
bool prime[47000];
vector<int> primes;
int n,sq=sqrt(2147483647);
int main(){
IOS;
for(int i=0 ; i<sq ; i++){
prime[i]=true;
}
prime[0]=prime[1]=false;
for(int i=2 ; i<sq ; i++){
if(prime[i]){
primes.push_back(i);
for(int j=i*i ; j<sq ; j+=i){
prime[j]=false;
}
}
}
while(cin>>n){
int sq=sqrt(n);
bool is_prime=true;
for(auto i: primes){
if(i>=sq) break;
if(n%i==0){
is_prime=false;
break;
}
}
if(is_prime && n!=1) cout<<"質數\n";
else cout<<"非質數\n";
}
return 0;
}
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複雜度
預處理時間複雜度約略為 $O(\sqrt{N}^2)$
而每筆處理時間複雜度約為 $O(N)$
總複雜度約為 $O(N)$