Atcoder DP Contest pE
題敘
https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_e
與pD相同，但是重量可以來到 $10^9$
問最大價值
想法
因為重量太大了，導致無法使用pD的作法
但是價值不大，可以從這裡下手
將問題倒過來思考，如果知道在某價值下最小的重量總和，那麼只要重量總和小於等於題目要求，那麼該價值的最大值即為解
定義 $DP[i]$ 表示在價值為 $i$ 時的最小重量總和
則有轉移式 $DP[i] = min(dp[i], dp[i-value[j]]+cost[j])$
且已知 $dp[0] = 0$
Code
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#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
const int MaxN = 105,MaxV = 100005;
int n,w,cost[MaxN],value[MaxN];
long long dp[MaxV];
int main(){
IOS
while(cin>>n>>w){
int tot_value=0;
for(int i=0 ; i<n ; i++){
cin>>cost[i]>>value[i];
tot_value+=value[i];
}
for(int i=1 ; i<=tot_value ; i++){
dp[i] = INT_MAX;
}
for(int i=0 ; i<n ; i++){
for(int j=tot_value ; j>=value[i] ; j--){
dp[j]=min(dp[j], dp[j-value[i]]+cost[i]);
}
}
int ans=0;
for(int i=tot_value ; i>0 ; i--){
if(dp[i]<=w){
ans=i;
break;
}
}
cout<<ans<<"\n";
}
return 0;
}
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複雜度
有 $NV$ 種狀態，每種狀態轉移複雜度為 $O(1)$
輸出複雜度也為 $O(NV)$
總複雜度 $O(NV)$