Atcoder DP Contest pC

題敘

https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_c
每天都有三種活動可以選擇，且有各自價值
本次選擇的活動與上次選擇的不能相同，求第 $n$ 天的最大價值總和

想法

對於點 $1$ 到點 $n-1$ ，每個點都只能選兩種狀態，取其最大值即可
定義 $DP[i][j]$ 表示第 $i$ 天選擇第 $j$ 種活動時的最大價值總和
則有轉移式 $DP[i][j] = max(DP[i][s], DP[i-1][t])+arr[i][j],\ s \neq j,\ t\neq j,\ s\neq t$

Code

//By Koios1143
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
const int MaxN = 100005;
int n,now,dp[MaxN][3];
int main(){
	IOS
	while(cin>>n){
		for(int i=1 ; i<=n ; i++){
			for(int j=0 ; j<3 ; j++){
				cin>>now;
				dp[i][j]=max(dp[i-1][(j+1)%3], dp[i-1][((j+2)%3)]) + now;
			}
		}
		int ans=0;
		for(int i=0 ; i<3 ; i++){
			ans=max(ans, dp[n][i]);
		}
		cout<<ans<<"\n";
	}
	return 0;
}

複雜度

有 $3n$ 種狀態，每種狀態轉移複雜度為 $O(2)$
總複雜度 $O(n)$