UVa10702

題敘

http://domen111.github.io/UVa-Easy-Viewer/?10702

想法

從 $i$ 走到 $j$ 可以先經過 $k$
定義 $DP[n][i][j]$ 表示從 $i$ 走$n$步到 $j$ 的最大價值
轉移式: $DP[n][i][j] = max(DP[n][i][j], DP[n-1][i][k] + DP[1][k][j])$
且 $DP[1][i][j] = arr[i][j] (i \neq j)$
要記得當$i=j$時要走一步是不可能的

Code:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
//By Koios1143
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
int c,s,e,t,arr[105][105],dp[1005][105][105];
vector<int> last;

int DP(int n,int i,int j){
if(n==1){
return (i==j) ? dp[n][i][j]=-2147483647 : dp[n][i][j]=arr[i][j];
}
if(dp[n][i][j]){
return dp[n][i][j];
}
for(int k=1 ; k<=c ; k++){
dp[n][i][j]=max(dp[n][i][j], DP(n-1,i,k)+DP(1,k,j));
}
if(dp[n][i][j])
return dp[n][i][j];
else
return -2147483647;
}

int main(){
IOS
while(cin>>c>>s>>e>>t && c){
while(!last.empty())last.pop_back();
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1 ; i<=c ; i++){
for(int j=1 ; j<=c ; j++){
cin>>arr[i][j];
}
}
for(int i=0,tmp ; i<e ; i++){
cin>>tmp;
last.push_back(tmp);
}
int ans=0;
for(auto i: last){
ans=max(ans,DP(t,s,i));
}
cout<<ans<<"\n";
}
return 0;
}

複雜度

共有 $tn^2$ 種狀態,每種狀態轉移複雜度為 $O(2)$
每筆測資複雜度為 $O(tn^2)$